함수 $f (x) =x+e^x$ 에 대하여 정적분 $\displaystyle \int _1^ {1+e} {f^ {-1} {(x) " {"x-f^ {-1} {(x) "} " dx}}}$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{1} {4} e^2 + \frac{5} {4}$
• ②$\displaystyle \frac{1} {2} e^2 + \frac{5} {4}$
• ③$\displaystyle \frac{3} {4} e^2 + \frac{5} {4}$
• ④$\displaystyle e^2 + \frac{5} {4}$
• ⑤$\displaystyle \frac{5} {4} e^2 + \frac{5} {4}$