행렬 $\begin{bmatrix*}[r] 0 & 1 \\ -2 & 3 \end{bmatrix*}$ 의 두 교윳값(eigenvalue) 중에서 작은 고윳값에 대응하는 고유벡터(eigenvector)를 $\left [\begin{matrix*}[r] a \\ b \end{matrix*} \right]$ 라고 하자. 직선 $y=ax+b$ 가 원 $\left (x-1 \right) ^2 +y^2 =1$ 과 접할 때 다음 중 가능한 $a$ 의 값은?

• ①$1$
• ②$\displaystyle \frac{1} {\sqrt {2}}$
• ③$\displaystyle \frac{1} {\sqrt {3}}$
• ④$\displaystyle \frac{1} {2}$