두 행렬 $A$ 와 $B$ 는 다음과 같다.

$A= \begin{bmatrix*}[r] a & a+1 & a+2 \\ a+1 & a+2 & a+3 \\ a+2 & a+3 & a+4 \end{bmatrix*}$, $B= \begin{bmatrix*}[r] b & 1 & 3 \\ 0 & c-b & b \\ 0 & 0 & 3-c \end{bmatrix*}$

행렬 $A$ 의 행렬식을 $\alpha$ 라 하고, 행렬 $B$ 의 모든 고윳값들의 합을 $\beta$ 라 할 때, $\alpha + \beta$ 는? (단, 행렬 $B$ 의 고윳값들은 모두 서로 다르다고 가정한다.)

• ①$2$
• ②$3$
• ③$4$
• ④$5$
• ⑤다른 보기 중에는 답 없음