$t>0$ 일 때 두 점 $\left (0, 0 \right)$, $\left (t, t^4 \right)$ 을 지나는 직선과 포물선 $y=x^4$ 으로 둘러싸인 영역을 $y$ 축을 중심으로 회전하여 얻은 입체의 부피를 $V_t$ 라고 하자. 극한 $\displaystyle L= \lim _ {t \rightarrow \infty} {t^k V_t}$ 가 존재하도록 하는 실수 $k$ 의 최댓값을 $K$ 라고 할 때, $KL$ 의 값은?

• ①$-3 \pi$
• ②$-2 \pi$
• ③$\displaystyle \frac{\pi} {3}$
• ④$2 \pi$
• ⑤$3 \pi$