극곡선 $r=2-2 \cos \theta$ 에서 접선의 기울기가 $1$ 일 때의 $\theta$ 값을 $\theta _ {1}, \theta _ {2}$ 라고 할 때, 곡선 $r=2-2 \cos \theta$ 와 두 직선 $\theta = \theta _ {1}, \theta = \theta _ {2}$ 로 둘러싸인 영역의 넓이는? (단, $0 \leq \theta _ {1} < \theta _ {2} \leq \pi$)

• ①$\displaystyle 2 \pi + \frac{\sqrt{3}} {2}$
• ②$\displaystyle 2 \pi - \frac{\sqrt{3}} {2}$
• ③$\displaystyle 2 \pi + \frac{1} {2}$
• ④$\displaystyle 2 \pi - \frac{1} {2}$
• ⑤$2 \pi$