상수 $a, b$ 에 대하여 함수 $z=f (x, y) =a \sin (x) +b \cos (y)$ 가 세 개의 점 $\displaystyle (0, 0, 1), (\frac{\pi} {2}, 0, 2), (\frac{\pi} {2}, \frac{\pi} {2}, 2)$ 에 대하여 최소제곱해의 해(least squares solution)일 때 $\displaystyle \int _ {0} ^ {\frac{\pi} {2}} {\int _ {0} ^ {\frac{\pi} {2}} {f (x, y)} dx dy}$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{5 \pi} {6}$
• ②$\displaystyle \frac{7 \pi} {6}$
• ③$\displaystyle \frac{3 \pi} {2}$
• ④$\displaystyle \frac{11 \pi} {6}$
• ⑤$\displaystyle \frac{13 \pi} {6}$