‹성균관대 2020학년도 44번

기출 성균관대 2020학년도 44번

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크기가 10×1010 \times 10 인 행렬 A=[aij]A= \left [a _ {ij} \right] 가 다음을 만족한다.

  • (ㄱ) {aij∣1≤i,j≤10}={1,2,3,⋯ ,100}\left \{a _ {ij} \vert 1 \leq i, j \leq 10 \right \} = \left \{1,2,3, \cdots,100 \right \}
  • (ㄴ) 각각의 정수 1≤p,q≤101 \leq p, q \leq 10 에 대하여 ∑i=110aip=∑j=110aqj\displaystyle \sum _ {i=1} ^ {10} a _ {ip} = \sum _ {j=1} ^ {10} a _ {qj}

만약 AA 가 가역행렬이라면 역행렬 A−1A ^ {-1} 의 모든 성분의 합은?

  • ①11
  • ②110\displaystyle \frac{1} {10}
  • ③2101\displaystyle \frac{2} {101}
  • ④5101\displaystyle \frac{5} {101}
  • ⑤15050\displaystyle \frac{1} {5050}
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