양의 정수 $k$ 에 대하여 좌표평면 위의 네 개의 점 $(k, +- k), (-k, +- k)$ 를 꼭짓점으로 하는 정사각형을 $P _ {k}$ 라고 하자. $P _ {2}$ 의 내부이면서 $P _ {1}$ 의 외부인 영역을 $R$ 이라고 할 때 이중적분 $\displaystyle \iint _ {R} ^ {} {\frac{1} {(x ^ {2} +y ^ {2}) ^ {2}}} dA$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{\pi} {8} + \frac{1} {4}$
• ②$\displaystyle \frac{3 \pi} {8} + \frac{1} {4}$
• ③$\displaystyle \frac{\pi} {8} + \frac{3} {4}$
• ④$\displaystyle \frac{3 \pi} {8} + \frac{3} {4}$
• ⑤$\displaystyle \frac{5 \pi} {8} + \frac{3} {4}$