좌표평면 위에 곡선 $\displaystyle y= \frac{1} {2 \pi} x \sin \left (x ^ {2} \right)$ 과 두 개의 직선 $y=0$, $x=1$ 에 의해 둘러싸인 영역을 $y$ 축 둘레로 회전시켜 생기는 입체의 부피를 소수점 아래 둘째자리까지 정확하게 근사한 값은?

• ①$\displaystyle \frac{19} {270}$
• ②$\displaystyle \frac{29} {270}$
• ③$\displaystyle \frac{49} {270}$
• ④$\displaystyle \frac{57} {270}$
• ⑤$\displaystyle \frac{67} {270}$