벡터공간 $R^ {3}$ 상의 세 벡터

$v_ {1} =<1, 0, 1>, v_ {2} =<0, 1, 1>, v_ {3} =<0, 0, 1>$ 에 대하여 선형변환 $T: R^ {3} \rightarrow R^ {3}$ 가 $T \left (v_ {1} \right) =v_ {2}, T \left (v_ {2} \right) =v_ {3}, T \left (v_ {3} \right) =v_ {1}$ 을 만족할 때, $T$ 의 한 고유벡터가 $w=<1, a, b>$ 이다. $a+b$ 의 값은?

• ①$1$
• ②$2$
• ③$3$
• ④$4$
• ⑤$5$