‹성균관대 2024학년도 34번

기출 성균관대 2024학년도 34번

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멱급수로 표현되는 함수 f(x)=∑n=0∞cnxn\displaystyle f (x) = \sum _ {n=0} ^ {\infty} c_ {n} x^ {n} 가 수렴반경(radius of convergence)이 22 이고, 다음을 만족한다.

  • (가)f(0)=0,f′(0)=1,f′′(0)=2f (0) =0, f ' (0) =1, f '' (0) =2
  • (나)n≥3n \geq 3 인 모든 정수 nn 에 대하여 f(n)(0)≤n!n2−3n+2\displaystyle f^ {(n)} (0) \leq \frac{n!} {n^ {2} -3 n+2}

이때, f(1)≤mf (1) \leq m 을 만족하는 실수 mm 의 최솟값은?

  • ①22
  • ②52\displaystyle \frac{5} {2}
  • ③33
  • ④133\displaystyle \frac{13} {3}
  • ⑤55
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