점 $(0, 0, 0)$ 에서 $(1, 1, 0)$ 까지 곡선 $y=x \sqrt {x}, z=0$ 형태의 강의 한쪽을 따라 울타리(vertical fence)를 치려고 한다. 점 $(x, y, 0)$ 위의 울타리 높이가 $x^{{3}} -y^ {2} +27$ 로 주어질 때, 이 울타리의 한 측면의 넓이는?

• ①$\displaystyle \frac{1} {4} (5 \sqrt {5} -3)$
• ②$4 \sqrt {13} -7$
• ③$8 \sqrt {3}$
• ④$13 \sqrt {13} -8$
• ⑤$26$