‹성균관대 2025학년도 26번

기출 성균관대 2025학년도 26번

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구간 [1,∞)[1, \infty) 에서 정의된 함수 ff 는 다음을 만족한다.

  • (가)모든 xx 에 대하여 f(x)>1f (x) > 1 이다.
  • (나)lim⁡x→∞f(x)x=1\displaystyle \lim _ {x \rightarrow \infty} \frac{f (x)} {x} =1 이다.

두 급수 S1=∑n=1∞sin⁡(1f(n))\displaystyle S_ {1} = \sum _ {n=1} ^ {\infty} \sin \left (\frac{1} {f (n)} \right) 과 S2=∑n=1∞sin⁡(1f(n)2)\displaystyle S_ {2} = \sum _ {n=1} ^ {\infty} \sin \left (\frac{1} {f (n) ^ {2}} \right) 에 대하여 다음 중에서 옳은 것은?

  • ①S1S_ {1} 과 S2S_ {2} 는 모두 발산한다.
  • ②S1S_ {1} 은 수렴하고, S2S_ {2} 는 발산한다.
  • ③S1S_ {1} 은 발산하고, S2S_ {2} 는 수렴한다.
  • ④S1S_ {1} 과 S2S_ {2} 는 모두 수렴한다.
  • ⑤두 급수 모두 수렴 여부에 대해 판정할 수 없다.
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