함수 $\displaystyle f (x) = \frac{x} {\sin x-x+1}$ 와 $6$ 차 다항식 $g (x)$ 에 대하여 극한 $\displaystyle \lim _ {x \rightarrow 0} \frac{f (x) -g (x)} {x^ {7}}$ 이 존재할 때, $g (x)$ 의 $x^ {6}$ 의 계수는?

• ①$\displaystyle \frac{1} {3 {!}}$
• ②$\displaystyle - \frac{1} {5 {!}}$
• ③$\displaystyle \left (\frac{1} {3 {!}} \right) ^ {2}$
• ④$\displaystyle \left (\frac{1} {5 {!}} \right) ^ {2}$
• ⑤$\displaystyle \frac{-1} {3 {!} \cdot 5 {!}}$