‹성균관대 2025학년도 32번

기출 성균관대 2025학년도 32번

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EE 가 제 11 팔분공간(first octant)에서 곡면 x2+y+z=9x^ {2} +y+z=9 와 세 평면 x=0x=0, y=0y=0, z=0z=0 에 의해 둘러싸인 입체영역일 때, 적분 ∭Ef(x,y,z)dV\displaystyle \iiint _ {E} f (x, y, z) dV 에 대한 표현 중 틀린 것은?

  • ①∫03∫09−x2∫09−y−x2f(x,y,z)dzdydx\displaystyle \int _ {0} ^ {3} \int _ {0} ^ {9-x^ {2}} \int _ {0} ^ {9-y-x^ {2}} f (x, y, z) dz dy dx
  • ②∫09∫09−z∫09−z−x2f(x,y,z)dydxdz\displaystyle \int _ {0} ^ {9} \int _ {0} ^ {9-z} \int _ {0} ^ {9-z-x^ {2}} f (x, y, z) dy dx dz
  • ③∫03∫09−x2∫09−z−x2f(x,y,z)dydzdx\displaystyle \int _ {0} ^ {3} \int _ {0} ^ {9-x^ {2}} \int _ {0} ^ {9-z-x^ {2}} f (x, y, z) dy dz dx
  • ④∫09∫09−z∫09−z−yf(x,y,z)dxdydz\displaystyle \int _ {0} ^ {9} \int _ {0} ^ {9-z} \int _ {0} ^ {\sqrt{9-z-y}} f (x, y, z) dx dy dz
  • ⑤∫09∫09−y∫09−y−x2f(x,y,z)dzdxdy\displaystyle \int _ {0} ^ {9} \int _ {0} ^ {\sqrt{9-y}} \int _ {0} ^ {9-y-x^ {2}} f (x, y, z) dz dx dy