함수 $f (r)$ 가 구간 $(0, \infty)$ 에서 두 번 미분가능하고 $f (1) =0$, $f ' (1) =1$ 이라고 하자. 이변수함수 $u (x, y) =f \left (\sqrt {x^2 +y^2} \right)$ 이 원점 $(0, 0)$ 을 제외한 모든 점 $(x, y)$ 에서 $u_ {xx} (x, y) +u_ {yy} (x, y) =0$ 을 만족할 때, 이상적분 $\displaystyle \int _0^ {1} {f (r) dr}$ 의 값은?

• ①$-2$
• ②$-1$
• ③$0$
• ④$1$
• ⑤$2$