행렬 $A= \begin{bmatrix*}[r] 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & a \\ 2 & 1 & 1 \end{bmatrix*}$ 에 대하여 $(1, b, -2)$ 가 $A$ 의 고유벡터라고 하자. $A$ 의 고윳값 중 가장 큰 것을 $c$ 라고 할 때, $a+b+c$ 의 값은?

• ①$3$
• ②$4$
• ③$5$
• ④$6$
• ⑤$7$