함수 $\displaystyle f \left (x \right) = \begin{cases} \left (1+x \right) ^ {1/x} +ax+b \left (x>0 \right) \\ \left | x \right | ^ {3/2} \sin \frac{1} {x} \left (x<0 \right) \\ c \left (x=0 \right) \end{cases}$ 가 모든 실수에서 미분가능할 때, $a+b+c$ 의 값은?

• ①$-e$
• ②$\displaystyle - \frac{e} {2}$
• ③$0$
• ④$\displaystyle \frac{e} {2}$
• ⑤$e$