좌표평면에서 $x$ 축, $y$ 축, $y= \cos 2x- \sin x$ 의 그래프로 둘러싸인 부분 중 $1$ 사분면에 있는 영역을 $x$ 축 중심으로 회전하여 생기는 입체의 부피가 $\pi \left (a \pi +b \sqrt {3} +c \right)$ 일 때, $96 \left (a+b+c \right)$ 의 값은? (단, $a, b, c$ 는 유리수)