영역 $D= \left \{\left (x, y \right) \in \mathbb{R} ^ {2} \vert 1 \leq x \leq 2, 1 \leq y \leq 2 \right \}$ 에 대하여,

곡면 $\displaystyle z= \frac{2} {3} \left (x \sqrt {x} +y \sqrt {y} \right)$, $\left (x, y \right) \in D$ 의 넓이는?

• ①$\displaystyle \frac{50 \sqrt {5}} {3} +6 \sqrt {3} - \frac{128} {3}$
• ②$25 \sqrt {5} +9 \sqrt {3} -64$
• ③$\displaystyle 10 \sqrt {5} + \frac{18 \sqrt {3}} {5} - \frac{128} {5}$
• ④$\displaystyle \frac{20 \sqrt {5}} {3} + \frac{12 \sqrt {3}} {5} - \frac{256} {15}$
• ⑤$\displaystyle \frac{20 \sqrt {5}} {3} - \frac{12 \sqrt {3}} {5}$