함수 $f$ 가 구간 $[1, 2]$ 에서 연속이고 $\displaystyle \int _ {1} ^ {2} {x ^ {k}} f (x) dx=2+k ^ {2} (k=0, 1, 2)$ 을 만족시킬 때, $\displaystyle \int _ {1} ^ {4} {f (\sqrt {x}) dx}$ 의 값은?

• ①$3$
• ②$4$
• ③$6$
• ④$8$
• ⑤$11$