구간 $[-1, 1]$ 에서 입체도형 $S$ 를 $x$ 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 중심이 포물선 $\displaystyle y= \frac{1} {2} (1-x ^ {2})$ 에 있고 $x$ 축에 접하는 원이다. 이 입체도형 $S$ 의 부피는?

• ①$\displaystyle \frac{\pi} {15}$
• ②$\displaystyle \frac{2 \pi} {15}$
• ③$\displaystyle \frac{\pi} {5}$
• ④$\displaystyle \frac{4 \pi} {15}$
• ⑤$\displaystyle \frac{\pi} {3}$