함수 $f (x)$ 가 $f (1) =2$ 이고, 임의의 실수 $x$ 에 대해 $f ' (x) \geq 1$ 일 때, $f (4) \geq a$ 이다. $a$ 의 최솟값은?

• ①$3$
• ②$\displaystyle \frac{7} {2}$
• ③$4$
• ④$\displaystyle \frac{9} {2}$
• ⑤$5$