$a _ {1} =1, a _ {2} =1, a _ {n} =a _ {n-1} +a _ {n-2} \left (n \geq 3 \right)$ 으로 정의된 수열 $\left \{a_ {n} \right \}$ 에 대하여, 급수 $\displaystyle \sum _ {n=2} ^ {\infty} \frac{a_ {n}} {a_ {n-1} a_ {n+1}}$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{1} {3}$
• ②$\displaystyle \frac{1} {2}$
• ③$1$
• ④$2$
• ⑤$3$