반지름이 $2$ 인 구슬을 관통하는 원통형의 구멍이 있다. 구멍을 제외한 구슬의 남은 부분의 부피를 $V$ 라고 하자. 구멍을 넓혀 반지름이 $1$ 이 될 때, 부피의 변화율 $\displaystyle \frac{dV} {dt}$ 의 값은? (단, 원통형 구멍의 중심축은 구슬의 중심을 지나며, 구멍의 반지름 $r$ 의 변화율은 $\displaystyle \frac{dr} {dt} = \sqrt 3$ 로 일정)

• ①$- \pi$
• ②$- 4 \pi$
• ③$- 6 \pi$
• ④$-12 \pi$