$R= \left \{\left (x, y, z \right) \vert 0 \leq x \leq \sqrt {y}, 0 \leq y \leq 2, 0 \leq z \leq 3x \right \}$ 일 때, 삼중적분 $\displaystyle \iiint _ {R} ^ {} {\left (x^2 +y^2 +z^2 \right)} dx dydz$ 의 값은?

• ①$8$
• ②$14$
• ③$4 \pi$
• ④$8 \pi$