영역 $D$ 가 $D = \left \{\left (x, y \right) \vert 0 \leq x \leq 2, 0 \leq y \leq \sqrt {4-x ^ {2}} \right \}$ 일 때, 이중적분 $\displaystyle \iint _ {D} ^ {} {e ^ {-x ^ {2} -y ^ {2}}} dA$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{\pi} {2} \left (1-e ^ {-2} \right)$
• ②$\pi \left (1+e ^ {-4} \right)$
• ③$\displaystyle \frac{\pi} {4} \left (1+e ^ {-2} \right)$
• ④$\displaystyle \frac{\pi} {4} \left (1-e ^ {-4} \right)$