점 $\displaystyle \left (1, \frac{1} {2} \right)$ 에서 함수 $\displaystyle f \left (x, y \right) = \frac{1} {4} -x^2 y \cos \left (\pi x+ \pi y \right)$ 의 선형화를 $L \left (x, y \right) =ax+by+c$ 라 할 때, $a+b+c$ 의 값은?

• ①$\displaystyle 1- \frac{\pi} {8}$
• ②$\displaystyle 1- \frac{\pi} {4}$
• ③$\displaystyle 1- \frac{\pi} {2}$
• ④$\displaystyle 1+ \frac{\pi} {4}$
• ⑤$\displaystyle 1+ \frac{\pi} {8}$