원뿔 $z=1+ \sqrt {x ^ {2} +y ^ {2}}$ 은 구 $x ^ {2} +y ^ {2} +z ^ {2} =25$ 를 두 입체로 나눈다. 두 입체의 부피 중 작은 값을 $a$ 라 할 때, $\displaystyle \frac{3 a} {\pi}$ 의 값을 구하시오.