일엽쌍곡면 $x ^ {2} +y ^ {2} -z ^ {2} =1$ 의 $0 \leq z \leq 1$ 인 곡면을 $S$ 라 하자. $S$ 의 넓이가 $\displaystyle \frac{\pi} {\sqrt {2}} \left \{\sqrt {a} + \ln \left (\sqrt {2} + \sqrt {b} \right) \right \}$ 일 때, $10 a+ b$ 의 값을 구하시오. (단, $a$, $b$ 는 자연수이다.)