영역 $D= \left \{\left (x, y \right) \left | x ^ {2} +y ^ {2} \leq 4 \right \} \right.$ 일 때, $\displaystyle \frac{1} {\pi} \iint _ {D} ^ {} {\left (ye ^ {x ^ {2}} +x ^ {2} \right) dA}$ 의 값을 구하시오.