‹아주대 2023학년도 48번

기출 아주대 2023학년도 48번

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※ 문제 48~50

중심이 원점이고 반지름이 22 인 원을 시계 반대 방향으로 회전하는 곡선을 C1C_1 이라 하자. 오른쪽 그림에서와 같이 두 개의 반원과 두 개의 선분으로 이루어진 단일폐곡선을 C2C_2 라 하고, 곡선 C2C_2 로 둘러싸인 영역을 RR 이라 하자. 물음에 답하라.

<아래> 선적분을 구하라.

  • ∫C1(x2−y2)dx+2xydy(x2+y2)2\displaystyle \int _ {C_1} ^ {} {\frac{\left (x^2 -y^2 \right) dx+2xydy} {\left (x^2 +y^2 \right) ^2}}
  • ①−π2\displaystyle - \frac{\pi} {2}
  • ②−π4\displaystyle - \frac{\pi} {4}
  • ③00
  • ④π4\displaystyle \frac{\pi} {4}
  • ⑤π2\displaystyle \frac{\pi} {2}