‹아주대 2024학년도 48번

기출 아주대 2024학년도 48번

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※ 문제 48~50

평면 상의 벡터장

F(x,y)={−yx2+y2+yexy}i+{xx2+y2+xexy}j\displaystyle F \left (x, y \right) = \left \{- \frac{y} {x^2 + y^2} +ye^ {xy} \right \} i+ \left \{\frac{x} {x^2 + y^2} + xe^ {xy} \right \} j 을 생각하자.

오른쪽 그림을 참조하라.

점 PP 에서 점 QQ 에 이르는 선분을 C1C_1,

점 AA 에서 점 BB 에 이르는 선분을 C2C_2,

점 AA 에서 점 BB, 그리고 점 QQ 를 거쳐

점 AA 로 돌아오는 삼각형 모양의 곡선을 C3C_3 라 하자.

물음에 답하라.

<아래> 선적분을 구하라.

  • ∫C1F⋅dr\displaystyle \int _ {C_1} ^ {} {F \cdot d r}
  • ①2tan⁡−13−π2\displaystyle 2 \tan ^ {-1} 3- \frac{\pi} {2}
  • ②2tan⁡−113−π2\displaystyle 2 \tan ^ {-1} \frac{1} {3} - \frac{\pi} {2}
  • ③2tan⁡−132 \tan ^ {-1} 3
  • ④−2tan⁡−13-2 \tan ^ {-1} 3
  • ⑤−2tan⁡−113\displaystyle -2 \tan ^ {-1} \frac{1} {3}
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