※ 문제 48~50

평면 상의 벡터장

$\displaystyle F \left (x, y \right) = \left \{- \frac{y} {x^2 + y^2} +ye^ {xy} \right \} i+ \left \{\frac{x} {x^2 + y^2} + xe^ {xy} \right \} j$ 을 생각하자.

오른쪽 그림을 참조하라.

점 $P$ 에서 점 $Q$ 에 이르는 선분을 $C_1$,

점 $A$ 에서 점 $B$ 에 이르는 선분을 $C_2$,

점 $A$ 에서 점 $B$, 그리고 점 $Q$ 를 거쳐

점 $A$ 로 돌아오는 삼각형 모양의 곡선을 $C_3$ 라 하자.

물음에 답하라.

점 $A$ 에서 시작하여 원점을 거치지 않고 좌표 축과 나란한 직선(그림 상의 점선 또는 좌표축)을 따라 한 칸씩 이동하여 점 $B$ 에 이르는 최단 경로 $C$ 중, <아래> 식을 만족하는 것은 모두 몇 개인가?

• ①$25$
• ②$50$
• ③$55$
• ④$100$
• ⑤$105$