※ 문제 48~50

그림에서 점 $P (2, 2)$ 에서 점 $Q (0, 1)$ 에 이르는 선분을 $C_1$, 점 $Q (0, 1)$ 에서 점 $(-1, 0)$ 을 거쳐 점 $R (0, -1)$ 에 이르는 반원을 $C_2$, 점 $R (0, -1)$ 에서 점 $S (2, -2)$ 에 이르는 선분을 $C_3$ 이라 하자. 이들 곡선 $C_1, C_2, C_3$ 를 순차적으로 연결한 곡선을 $C$ 라고 하자. 그리고 점 $P (2, 2)$ 에서 점 $S (2, -2)$ 에 이르는 선분을 $C_4$, 원점을 중심으로 하고 반지름이 $2$ 인 반시계 방향의 원을 $C_5$ 라 하자.

아래 선적분의 값은 얼마인가?

$\displaystyle \int _ {C _ {5}} ^ {} {\left (- \frac{y dx} {x ^ {2} +y ^ {2}} + \frac{x dy} {x ^ {2} +y ^ {2}} \right)}$

• ①$- 4 \pi$
• ②$-2 \pi$
• ③$0$
• ④$2 \pi$
• ⑤$4 \pi$