‹아주대 2021학년도 오후 48번

기출 아주대 2021학년도 오후 48번

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※ 문제 48~50

아래 글을 읽고 물음에 답하라.

  • ※ 중심이 (3,3)(3, 3) 이고 반지름이 rr 인 (단, r>0r>0) 반시계 방향의 원을 CrC_r 이라고 하자. 그리고 포물선 y=x2y=x^2 을 따라 점 (1,1)(1, 1) 에서 점 (2,4)(2, 4) 에 이르는 곡선을 C~\widetilde{C} 라 하자. 평면상의 벡터장을 아래와 같이 정의한다.
  • F1(x,y)=xi\mathbf{F} _1 (x, y) =x \mathbf{i}
  • F2(x,y)=−yi−xj\mathbf{F} _ {2} (x, y) =-y \mathbf{i} - x \mathbf{j}
  • F3(x,y)=xx2+y2i+yx2+y2jF4(x,y)=−2yx2+y2i+2xx2+y2j\displaystyle \mathbf{F} _ {3} (x, y) = \frac{x} {x ^ {2} +y ^ {2}} \mathbf{i} + \frac{y} {x ^ {2} +y ^ {2}} \mathbf{j} \mathbf{F} _ {4} (x, y) =- \frac{2y} {x ^ {2} +y ^ {2}} \mathbf{i} + \frac{2x} {x ^ {2} +y ^ {2}} \mathbf{j}
  • F5(x,y)=−y−2(x−2)2+(y−2)2i+x−2(x−2)2+(y−2)2j\displaystyle \mathbf{F} _ {5} (x, y) =- \frac{y-2} {(x-2) ^ {2} + (y-2) ^ {2}} \mathbf{i} + \frac{x-2} {(x-2) ^ {2} + (y-2) ^ {2}} \mathbf{j}

다음 중 그 값이 다른 것 하나를 찾으라.

  • ①∫C3F∙dr\displaystyle \int _ {C _ {3}} ^ {} {\mathbf{F} \bullet d \mathbf{r}}
  • ②∫C3F∙dr\displaystyle \int _ {C _ {3}} ^ {} {\mathbf{F} \bullet d \mathbf{r}}
  • ③∫C3F∙dr\displaystyle \int _ {C _ {3}} ^ {} {\mathbf{F} \bullet d \mathbf{r}}
  • ④∫C3F∙dr\displaystyle \int _ {C _ {3}} ^ {} {\mathbf{F} \bullet d \mathbf{r}}
  • ⑤∫C3F∙dr\displaystyle \int _ {C _ {3}} ^ {} {\mathbf{F} \bullet d \mathbf{r}}
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