$x>0$ 에서 정의된 함수 $\displaystyle f \left (x \right) = \frac{x} {2} \left (x \sin \frac{1} {x} + \cos \frac{1} {x} \right) + \frac{1} {2} \int _ {0} ^ {\frac{1} {x}} {\frac{\sin t} {t}} dt$ 가 열린구간 $\displaystyle \left (\frac{1} {2022} \pi, 1 \right)$ 에서 갖는 극대점의 개수는?

• ①$1010$
• ②$1011$
• ③$2020$
• ④$2022$