점 $P$ 는 함수 $f \left (x, y \right) =e^ {-4 x y}$ 의 임계점이고, $x^ {2} +4 y^ {2} \leq 1$ 인 실수 $x, y$ 에 대하여 함수 $f \left (x, y \right)$ 의 최댓값이 $M$ 일 때, 다음 중 옳은 것은?

• ①점 $P$ 는 극소점이고 $\displaystyle M= \frac{1} {e}$ 이다.
• ②점 $P$ 는 극소점이고 $M=e$ 이다.
• ③점 $P$ 는 안장점이고 $\displaystyle M= \frac{1} {e}$ 이다.
• ④점 $P$ 는 안장점이고 $M=e$ 이다.