모든 성분이 실수인 다음 행렬 $A$ 가 서로 수직인 $3$ 개의 고유벡터를 가질 때, $a+b+c$ 의 값은?

$A= \begin{pmatrix*}[r] 2 & 4 & 1 \\ a & 3 & 5 \\ b & c & 2 \end{pmatrix*}$

• ①$9$
• ②$10$
• ③$11$
• ④$12$