$ℝ^3$ 에서 정의된 벡터장 $\mathbb{F} \left (x, y, z \right) = \left (y \cos z-yze ^ {x}, x \cos z-ze ^ {x}, -xy \sin z-ye ^ {x} \right)$ 을 다음 곡선 $C$ 를 따라 적분한 선적분 $\displaystyle \int _ {C} ^ {} {\mathbb{F} \cdot dr}$ 의 값은?

여기서, 곡선 $C : r \left (t \right) = \left (\cos t, \sin t, t \right)$, $\displaystyle \left (0 \leq t \leq \frac{\pi} {2} \right)$ 이다.

• ①$\displaystyle - \frac{\pi} {2} e^ {\frac{\pi} {2}}$
• ②$\displaystyle - \frac{\pi} {2}$
• ③$- \pi$
• ④$\displaystyle - \pi e^ {\frac{\pi} {2}}$