좌표공간에서 두 평면 $z=0$, $z=1$ 과 원기둥 $x^2 + y^2 = 9$ 로 둘러싸인 영역 $R$ 의 경계를 $S$ 라 하자. 이때, 벡터장 $\mathbb{F} \left (x, y, z \right) = \left (x \left (x^2 + y^2 + z^2 \right) +e^ {-yz}, y \left (x^2 + y^2 + z^2 \right) +e^ {-zx}, \right.$

$\left. z \left (x^2 + y^2 + z^2 \right) +e^ {-xy} \right)$

의 곡면 $S$ 에 대한 플릭스(유량) $\displaystyle \iint _ {S} ^ {} {\mathbb{F} \cdot dS}$ 를 구하면?

(단, 곡면 $S$ 의 향(orientation)은 입체의 바깥쪽으로 향하는 곡면에 수직인 단위벡터로 주어진다.)

• ①$\displaystyle \frac{345 \pi} {2}$
• ②$\displaystyle \frac{435 \pi} {2}$
• ③$\displaystyle \frac{525 \pi} {4}$
• ④$\displaystyle \frac{405 \pi} {4}$