두 평면 $z=0, z=3$ 과 원기둥 $x^2 +y^2 =1$ 로 둘러싸인 영역 $R$ 의 경계를 $S$ 라 하자. 이 때, 곡면 $S$ 에 대한 벡터장 $F= (xe ^ {x ^ {2} +y ^ {2}}, ye ^ {x ^ {2} +y ^ {2}}, ze ^ {x ^ {2} +y ^ {2}})$ 의 유량 $\displaystyle \iint _ {S} ^ {} {F \bullet dS}$ 의 값은?

• ①$2 \pi (2e-1)$
• ②$3 \pi (2e-1)$
• ③$2 \pi (3e-1)$
• ④$3 \pi (3e-1)$