타원면 $x^2 + 2y^2 + z^2 =1$ 위에서 함수 $f \left (x, y, z \right) =xy+z^2$ 의 최댓값과 최솟값을 각각 $a, b$ 라 할 때, $a^2 + b^2$ 의 값은?

• ①$1$
• ②$\displaystyle \sqrt {\frac{3} {2}} +1$
• ③$\displaystyle \frac{9} {8}$
• ④$\displaystyle \frac{5} {4}$