영역 $x^2 +y^2 \leq 4$ 에서 함수 $f \left (x, y \right) =e^ {-x^2 -y^2} \left (x^2 +2y^2 \right)$ 의 최댓값은?

• ①$\displaystyle \frac{2} {e}$
• ②$\displaystyle \frac{4} {e^2}$
• ③$\displaystyle \frac{6} {e^3}$
• ④$\displaystyle \frac{8} {e^4}$