세 직선 $\displaystyle x=0, y=0, \frac{x} {2} +y=1$ 로 둘러싸인 삼각형에 내접하는 직사각형 중 한 변이 직선 $\displaystyle \frac{x} {2} +y=1$ 위에 놓인 직사각형 넓이의 최댓값은?

• ①$\displaystyle \frac{1} {4}$
• ②$\displaystyle \frac{\sqrt 2} {4}$
• ③$\displaystyle \frac{1} {2}$
• ④$\displaystyle \frac{\sqrt 2} {2}$