선형사상 $T : \mathbb{R} ^ {3} \rightarrow \mathbb{P} _ {2} (x)$

$T (e _ {1}) =1-x ^ {2}$, $T (e _ {2}) =x+x ^ {2}$, $T (e_3) =-1+x$ 를 $VecR^3$ 의 순서기저 $" {"e_1 = (1, 0, 0), e_2 = (0, 1, 0), e_3 = (0, 0, 1) "} "$ 와

$\mathbb{P} _ {2} (x) = \left \{a _ {0} +a _ {1} x+a _ {2} x ^ {2} \vert a _ {0}, a _ {1}, a _ {2} \in \mathbb{R} \right \}$ 의 순서기저 $" {"1, x, x^2 "} "$ 에 대하여 표현한 $3 \times 3$ 행렬을 $A$ 라 하자. $A ^ {100} \left (\begin{matrix*}[r] \begin{matrix*}[r] a _ {1} \\ a _ {2} \end{matrix*} \\ a _ {3} \end{matrix*} \right) = \left (\begin{matrix*}[r] \begin{matrix*}[r] 0 \\ 0 \end{matrix*} \\ 1 \end{matrix*} \right)$ 이라 할 때, $a_1 +a_2 +a_3$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{1} {3} + \frac{1} {3 · 2^ {99}}$
• ②$\displaystyle \frac{1} {3} + \frac{1} {3 · 2 ^ {100}}$
• ③$\displaystyle \frac{2} {3} + \frac{1} {3 · 2 ^ {100}}$
• ④$\displaystyle \frac{2} {3} + \frac{1} {3 · 2 ^ {99}}$