매개곡선 $r \left (t \right) =<2 \cos t, 2 \sin t, t>$ 를 따라 입자가 점 $r \left (0 \right)$ 에서 점 $\displaystyle r \left (\frac{\pi} {6} \right)$ 까지 움직인 경로를 $C$ 라 하자. 벡터장 ${\mathrm{F}} \left (x, y, z \right) =2 x y^ {3} z {\mathrm{i}} +3 x^ {2} y^ {2} z {\mathrm{j}} +x^ {2} y^ {3} {\mathrm{k}}$ 에 대하여, $\displaystyle \int _ {C} ^ {} {\mathrm{F}} \bullet d r$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{\pi} {2}$
• ②$\pi$
• ③$\displaystyle \frac{3} {2} \pi$
• ④$2 \pi$