$f_ {x} \left (x, y, z \right) = - g_ {y} \left (x, y, z \right)$ 일 때, 벡터장 ${\mathrm{F}} \left (x, y, z \right) =<f \left (x, y, z \right), g \left (x, y, z \right), 2>$ 에 대하여

곡면 $S= \left \{\left (x, y, z \right) | x^ {2} +y^ {2} +z^ {2} =1, z \geq 0 \right \}$ 에서 $\displaystyle \iint _ {S} ^ {} {\mathrm{F}} \bullet d S$ 의 값은?

(단, 점 $\left (0, 0, 2 \right)$ 에서 $S$ 의 방향은 벡터 $\langle 0, 0, 1 \rangle$ 의 방향이다.)

• ①$0$
• ②$2 \pi$
• ③$4 \pi$
• ④$6 \pi$