좌표평면 위를 움직이는 입자 $P$ 의 시각 $t \left (t>0 \right)$ 에서의 위치는 $r \left (t \right) =<t, t-4>$ 이다. 시각 $t=a$ 에서 위치벡터 $r \left (t \right)$ 와 입자 $P$ 의 속도벡터 $v \left (t \right)$ 는 서로 수직이다. 양수 $a$ 의 값은?

• ①$4$
• ②$3$
• ③$2$
• ④$1$