곡면 $S= \left \{\left (x, y, z \right) \vert x^2 +y^2 +z^2 = a^2, z>0 \right.$ 위에서 정의된 벡터장

$\overrightarrow{F} \left (x, y, z \right) = <x+y, z^2, x^2 >$ 에 대하여 면적분이 $\displaystyle \iint _ {S} ^ {} {\overrightarrow{F} \cdot d \overrightarrow{S}} = \frac{a^2} {12} \pi$ 일 때, $\displaystyle \frac{1} {a} -3a$ 의 값은? (단, $a$ 는 양의 실수이고, 곡면 $S$ 의 방향은 점 $\left (0, 0, a \right)$ 에서 $\overrightarrow{k} = <0, 0, 1>$ 방향)

• ①$8$
• ②$10$
• ③$12$
• ④$14$